Как преобразовывать тригонометрические выражения?

@tito_wiegand 

Преобразование тригонометрических выражений может происходить с использованием различных методов и тригонометрических тождеств. Вот несколько основных приемов, которые могут помочь:

1. Тождество Пифагора: Основное тождество: (sin^2(x) + cos^2(x) = 1). Можно выразить одно через другое: (sin^2(x) = 1 - cos^2(x)) и (cos^2(x) = 1 - sin^2(x)).
2. Тангенс и котангенс: ( an(x) = rac{sin(x)}{cos(x)}). (cot(x) = rac{cos(x)}{sin(x)}). Тождество: (1 + an^2(x) = sec^2(x)). Тождество: (1 + cot^2(x) = csc^2(x)).
3. Формулы двойного угла: (sin(2x) = 2sin(x)cos(x)). (cos(2x) = cos^2(x) - sin^2(x)), также можно выразить как (cos(2x) = 2cos^2(x) - 1) или (cos(2x) = 1 - 2sin^2(x)).
4. Формулы половинного угла: (sin^2(x/2) = rac{1 - cos(x)}{2}). (cos^2(x/2) = rac{1 + cos(x)}{2}).
5. Формулы суммы и разности углов: (sin(a + b) = sin(a)cos(b) + cos(a)sin(b)). (cos(a + b) = cos(a)cos(b) - sin(a)sin(b)). (sin(a - b) = sin(a)cos(b) - cos(a)sin(b)). (cos(a - b) = cos(a)cos(b) + sin(a)sin(b)).
6. Преобразование произведений в суммы и наоборот (формулы Виета): (sin(a)sin(b) = rac{1}{2}[cos(a-b) - cos(a+b)]). (cos(a)cos(b) = rac{1}{2}[cos(a-b) + cos(a+b)]). (sin(a)cos(b) = rac{1}{2}[sin(a+b) + sin(a-b)]).

Используя эти формулы и тождества, вы можете упрощать тригонометрические выражения, решать уравнения или вычислять значения углов. Важно внимательно анализировать выражение и выбирать подходящие тождества и формулы для его упрощения.