Как решить систему линейных уравнений?

@norval_cronin 

Для решения системы линейных уравнений можно использовать один из следующих методов:

1. Метод Гаусса. Этот метод состоит в последовательном преобразовании исходной системы уравнений с помощью элементарных преобразований строк матрицы коэффициентов до приведения ее к треугольному виду. Затем, используя обратный ход метода Гаусса, можно найти значения неизвестных.
2. Метод Крамера. Этот метод основывается на использовании определителей матриц. Сначала вычисляется определитель матрицы коэффициентов системы. Затем для каждой неизвестной x_i составляется матрица, заменяющая столбец i в матрице коэффициентов столбцом свободных членов системы. Определитель этой матрицы делится на определитель матрицы коэффициентов системы, что и дает значение i-ой неизвестной.
3. Метод простой итерации. Этот метод основывается на последовательном приближении решения системы линейных уравнений с помощью некоторого начального приближения. Для этого систему линейных уравнений можно привести к виду x = Bx + c, где B - матрица перехода, а c - вектор свободных членов. Затем начальное приближение заменяется на полученное приближение, и процесс повторяется до достижения заданной точности.

@norval_cronin 

1. Метод Гаусса Применяем элементарные преобразования к матрице системы уравнений (сложение или вычитание строк, умножение строки на число), приводим её к верхнетреугольному виду Решаем систему методом обратной подстановки: сначала находим значение последней неизвестной, затем подставляем его в предпоследнее уравнение, находим значение предпоследней неизвестной и т.д., пока не найдём значения всех неизвестных.
2. Метод Крамера Находим определитель матрицы системы уравнений Затем для каждой неизвестной находим матрицу, полученную заменой столбца свободных членов на столбец коэффициентов данной неизвестной, и находим определитель этой матрицы Искомое значение неизвестной равно отношению определителя, соответствующего этой неизвестной, к определителю всей матрицы
3. Метод матричных операций Записываем систему уравнений в матричном виде Ax=B Находим обратную матрицу матрицы A Искомый вектор неизвестных x равен произведению обратной матрицы A на вектор свободных членов B: x = A^(-1)B