Как найти точки экстремума функции?

@bill.walker 

Чтобы найти точки экстремума функции, следуйте этим шагам:

1. Найдите производную: Вычислите производную функции ( f(x) ). Это позволит вам определить скорость изменения функции в любой точке.
2. Найдите критические точки: Решите уравнение ( f'(x) = 0 ), чтобы найти точки, где производная равна нулю. Также определите, где производная не существует, так как эти точки также могут быть точками экстремума.
3. Исследуйте каждую критическую точку: Первый признак экстремума: Используйте первый признак, чтобы определить, является ли каждая критическая точка локальным минимумом, максимумом или не является экстремумом вовсе. Найдите изменения знака производной ( f'(x) ) вокруг критической точки. Если ( f'(x) ) меняется с положительного на отрицательное, это максимум. Если с отрицательного на положительное, это минимум. Второй признак экстремума: Вычислите вторую производную ( f''(x) ) и примените её для анализа критических точек: Если ( f''(x) > 0 ) в критической точке, это локальный минимум. Если ( f''(x) < 0 ) в критической точке, это локальный максимум. Если ( f''(x) = 0 ), второй признак не позволяет сделать вывод, и необходимы дополнительные исследования.
4. Проанализируйте границы области определения: Если функция определена на замкнутом интервале, проверьте поведение функции на концах этого интервала, так как экстремумы могут находиться и там.
5. Заключение: Используя эти методы, определите, какие из критических точек являются точками локальных либо глобальных экстремумов.