В чем разница между сочетаниями и перестановками?

@julien.ziemann 

Сочетания и перестановки — это два различных понятия в комбинаторике, оба связанных с выбором элементов из некоторого множества, но они применяются в разных контекстах.

1. Сочетания: В сочетаниях важно, какие элементы выбраны, но не важен порядок их следования. Например, если у нас есть набор {A, B, C} и мы выбираем 2 элемента, то сочетания будут {A, B}, {A, C} и {B, C}. Формула для подсчета числа сочетаний из ( n ) элементов по ( k ) (обозначается как ( C(n, k) ) или ( inom{n}{k} )) выглядит так: [ C(n, k) = rac{n!}{k!(n-k)!} ] Здесь ( n! ) (факториал) обозначает произведение всех целых чисел от 1 до ( n ).
2. Перестановки: В перестановках важен не только состав выбранных элементов, но и их порядок. Например, если у нас есть набор {A, B, C} и мы переставляем 2 элемента, перестановки будут (A, B), (B, A), (A, C), (C, A), (B, C) и (C, B). Формула для подсчета числа перестановок из ( n ) элементов по ( k ) (обозначается как ( P(n, k) )) выглядит так: [ P(n, k) = rac{n!}{(n-k)!} ]

Таким образом, основное отличие между сочетаниями и перестановками заключается в учете порядка: в сочетаниях порядок не имеет значения, а в перестановках важен.