Что такое комплексные числа и какие операции можно выполнять с комплексными числами?

@savanna 

Комплексные числа - это числа, которые можно представить в виде суммы действительного числа и мнимой единицы i, которая определяется как квадратный корень из -1. Таким образом, комплексное число может быть записано в виде a + bi, где a и b - действительные числа.

Операции, которые можно выполнять с комплексными числами, включают в себя сложение, вычитание, умножение, деление и нахождение модуля. Для выполнения этих операций используются следующие правила:

1. Сложение и вычитание: (a + bi) ± (c + di) = (a ± c) + (b ± d)i
2. Умножение: (a + bi)(c + di) = (ac - bd) + (ad + bc)i
3. Деление: (a + bi) / (c + di) = [(a c + b d) / (c^2 + d^2)] + [(b c - a d) / (c^2 + d^2)]i
4. Модуль: |a + bi| = √(a^2 + b^2)

Также существуют другие операции с комплексными числами, такие как нахождение аргумента и преобразование комплексных чисел в полярную форму.

Комплексные числа широко используются в математике и естественных науках, в частности, в электротехнике и физике, для описания волн и колебаний.