Как решить уравнение с модулем?

@zena 

Уравнения с модулем могут иметь различные виды решений, в зависимости от функции внутри модуля. В общем случае, уравнение с модулем можно решить следующим образом:

1. Разбить уравнение на два случая: один для аргументов функции внутри модуля, которые больше или равны нулю, и другой для тех, которые меньше нуля.
2. Решить каждый из этих случаев, игнорируя модуль.
3. Проверить каждый из найденных корней, подставив их в исходное уравнение и убедившись, что они удовлетворяют условиям внутри модуля.
4. Если какой-то из корней не удовлетворяет условиям, нужно исключить его из ответа.
5. Если оба корня удовлетворяют условиям, нужно выбрать тот, который соответствует аргументу внутри модуля, и записать его как ответ.

Приведу пример, чтобы показать, как это делается на практике.

Решим уравнение |2x - 5| = 7.

1. Разбиваем на два случая:a. 2x - 5 >= 0: 2x - 5 = 7 => x = 6.b. 2x - 5 < 0: -(2x - 5) = 7 => x = -1.
2. Проверяем каждый корень:a. |2(6) - 5| = 7, так что x = 6 подходит.b. |2(-1) - 5| = 7, так что x = -1 тоже подходит.
3. Ответ: x = 6 или x = -1.