Как вычислить количество сочетаний?

@waldo 

Количество сочетаний вычисляется с использованием комбинаторной формулы, которая позволяет определить, сколько различных способов можно выбрать ( k ) элементов из множества, содержащего ( n ) элементов, без учета порядка. Формула для количества сочетаний (или биномиального коэффициента) имеет вид:

[ C(n, k) = inom{n}{k} = rac{n!}{k!(n-k)!} ]

Здесь ( n! ) обозначает факториал числа ( n ), который равен произведению всех натуральных чисел от 1 до ( n ). Аналогично определяется факториал для ( k ) и ( n-k ).

Например, если вы хотите вычислить количество сочетаний из 5 по 2 (( C(5, 2) )), то это будет рассчитываться следующим образом:

[ C(5, 2) = rac{5!}{2!(5-2)!} = rac{5 imes 4 imes 3 imes 2 imes 1}{(2 imes 1) imes (3 imes 2 imes 1)} = rac{120}{2 imes 6} = rac{120}{12} = 10 ]

Таким образом, существует 10 различных способов выбрать 2 элемента из 5.